/w/ 14983: Weihnachtsrätsel
Hallo Bernd,
ich bin auf ein mathematisches Rätsel gestoßen, bei dem man sogar etwas sehr kühles Gewinnen kann (Bild relatiert)
http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/09/weihnachtsraetsel/
Meine Lösung für Frage 1:
27
Frage 2:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*%28sqr%282%2B%28sqr%282%2B%28sqr%282%29%29%29%29%3Dcos%28pi%2Fn%29
Frage 3:
Bild relatiert
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Frage 3 richtig verstehe:
>Gibt es eine Menge von 5 Personen, so dass es weder 3 Leute gibt, die sich (paarweise) nicht kennen, noch 3 Leute, die sich alle kennen?
Also ein "Dreieck" aus "kennen" wäre verboten, ebenso wie ein Dreieck aus "nicht kennen"?
>>14984
>5 Personen, so dass es weder 3 Leute gibt, die sich (paarweise) nicht kennen
Das heißt, es darf keine Teilmenge mit 3 Leuten geben, die sich untereinander nicht kennen, muss jede Person mit jeder anderen Person über maximal eine andere Person verbunden sein.
>noch 3 Leute, die sich alle kennen?
Es darf keine Teilmenge mit 3 Leuten kennen, in denen sich alle 3 Verbunden sind (keien Dreiecke)
Zumindest soweit ich das verstehe, aber für mich hat es so Sinn.
>>14985
In Mathematikjargon übersetzt bedeutet Aufgabe 3:
Kann man einen vollständigen Graphen mit 5 Knoten mit zwei Farben so färben, dass es keinen einfarbigen vollständigen Teilgraphen mit 3 Knoten gibt.
Ja, das geht. Kann man sich aufzeichnen. Einfach ein Pentagramm mit einer Farbe zeichnen und dann mit einer anderen Farbe die 5 "Zacken" verbinden.
Zweites Drittel ist raus: http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/12/weihnachtsraetsel-ii/
Es wird anspruchsvoller.
>>14988
Aufgabe 1:
Keine Ahnung, ich mag solche Aufgaben nicht.
Aufgabe 2:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+k%3D1+to+infinity+%28Fibonacci[k]%2F10^k%29
Aufgabe 3:
Nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe, aber Bild relatiert sollte die Bedingungen erfüllen.
Meine Lösung zu Frage 1:
30. Drehe Würfel so, dass 1 zu dir zeigt. Die Zahl hinten ist dann eindeutig, wobei 5 Zahlen möglich sind. Betrachte die 4 Zahlen auf der Seite und wähle eine beliebige Zahl zb. 2: Man kann den Würfel immer so drehen, dass 2 oben ist. Dann gibt es für die 3 anderen Zahlen 3! Möglichkeiten rechts/links/unten zu stehen.
5*3! = 30
Aufgabe 2:
Erkenne, dass es sich um die Fibonacci-Folge handelt. Formel von Moivre-Binet liefert eine direkte Formel für F_k und man erhält geometrische Summen, die zu der Lösung 10/89 führen.
Und das dritte Drittel ist da:
http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/15/weihnachtsraetsel-iii/
Bin leider komplett raus, Erstsemestermathematik hilft mir da jetzt nicht mehr.
Aufgabe 1: Summe von Quadraten ist nichtnegativ. -1 und runterzählend dabummtiss
>>14996
>Natürliche Zahl
>Negativ
Naja weisste
Aufgabe 3 ist die zyklische Gruppe der Ordnung vier, die ist isomorph zu {1,i,-1,-i} mit Multiplikation, und C kann man einbetten in GL(2,R) indem man i=(0,1;-1,0) setzt.
>>14995
Könnte man bei Aufgabe 1 nicht Mathematica nutzen, um die Aufgabe x^2+2y^2+5z^2+5w^2-n=0 lösen zu lassen, wobei man n in jedem Durchgang um 1 erhöht und bei Nichtlösen abbricht?
Bloß stand oder steht dort ganze Zahl.
Was die eigentliche Aufgabe soll, keine Ahnung. Nerviges Gebastel. Vielleicht geht es irgendwie mit der Tatsache daß jede Quadratzahl die Summe ungerader Zahlen ist. Meh
>>15001
15 ist die Lösung, durch ausprobieren herausgefunden.
Homomorphismus ist auch einfach:
f(1) = E = f(a)
f(b) = f(c) =
[0 1]
[1 0]
Die Eulersche Funktion-Aufgabe lässt sich mit Wolfram Alpha lösen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=phi%28phi%28n%29%29%3D22
94 und 47.
>>15001
Nein, da steht Natürliche Zahl. Du sollst nur ganze Zahlen einsetzen.
Übrigens ist je nach Definition der Natürlichen Zahlen die Lösung 0.
>>15004
0 lässt sich darstellen, indem man x=y=z=w=0 setzt.
Falls jemand noch mitmachen will, heute Abend ist Einsendeschluss.
Lösungen sind da - http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/20/weihnachtsraetsel-die-loesungen/
Habe leider nicht gewonnen, weil ich bei Aufgabe 1.2 das "natürliche Zahlen" übersehen habe ;_;