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Veröffentlicht am 2014-12-09 10:36:22 in /w/

/w/ 14983: Weihnachtsrätsel

n1ght_coder Avatar
n1ght_coder:#14983

Hallo Bernd,

ich bin auf ein mathematisches Rätsel gestoßen, bei dem man sogar etwas sehr kühles Gewinnen kann (Bild relatiert)

http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/09/weihnachtsraetsel/

Meine Lösung für Frage 1:
27
Frage 2:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*%28sqr%282%2B%28sqr%282%2B%28sqr%282%29%29%29%29%3Dcos%28pi%2Fn%29
Frage 3:
Bild relatiert

iamfelipesouza Avatar
iamfelipesouza:#14984

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Frage 3 richtig verstehe:
>Gibt es eine Menge von 5 Personen, so dass es weder 3 Leute gibt, die sich (paarweise) nicht kennen, noch 3 Leute, die sich alle kennen?
Also ein "Dreieck" aus "kennen" wäre verboten, ebenso wie ein Dreieck aus "nicht kennen"?

herrhaase Avatar
herrhaase:#14985

>>14984
>5 Personen, so dass es weder 3 Leute gibt, die sich (paarweise) nicht kennen
Das heißt, es darf keine Teilmenge mit 3 Leuten geben, die sich untereinander nicht kennen, muss jede Person mit jeder anderen Person über maximal eine andere Person verbunden sein.
>noch 3 Leute, die sich alle kennen?
Es darf keine Teilmenge mit 3 Leuten kennen, in denen sich alle 3 Verbunden sind (keien Dreiecke)

Zumindest soweit ich das verstehe, aber für mich hat es so Sinn.

Chakintosh Avatar
Chakintosh:#14987

>>14985
In Mathematikjargon übersetzt bedeutet Aufgabe 3:
Kann man einen vollständigen Graphen mit 5 Knoten mit zwei Farben so färben, dass es keinen einfarbigen vollständigen Teilgraphen mit 3 Knoten gibt.
Ja, das geht. Kann man sich aufzeichnen. Einfach ein Pentagramm mit einer Farbe zeichnen und dann mit einer anderen Farbe die 5 "Zacken" verbinden.

terpimost Avatar
terpimost:#14988

Zweites Drittel ist raus: http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/12/weihnachtsraetsel-ii/

Es wird anspruchsvoller.

iamkeithmason Avatar
iamkeithmason:#14989

>>14988
Aufgabe 1:
Keine Ahnung, ich mag solche Aufgaben nicht.

Aufgabe 2:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+k%3D1+to+infinity+%28Fibonacci[k]%2F10^k%29

Aufgabe 3:
Nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe, aber Bild relatiert sollte die Bedingungen erfüllen.

VinThomas Avatar
VinThomas:#14994

Meine Lösung zu Frage 1:
30. Drehe Würfel so, dass 1 zu dir zeigt. Die Zahl hinten ist dann eindeutig, wobei 5 Zahlen möglich sind. Betrachte die 4 Zahlen auf der Seite und wähle eine beliebige Zahl zb. 2: Man kann den Würfel immer so drehen, dass 2 oben ist. Dann gibt es für die 3 anderen Zahlen 3! Möglichkeiten rechts/links/unten zu stehen.
5*3! = 30

Aufgabe 2:
Erkenne, dass es sich um die Fibonacci-Folge handelt. Formel von Moivre-Binet liefert eine direkte Formel für F_k und man erhält geometrische Summen, die zu der Lösung 10/89 führen.

BillSKenney Avatar
BillSKenney:#14995

Und das dritte Drittel ist da:
http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/15/weihnachtsraetsel-iii/

Bin leider komplett raus, Erstsemestermathematik hilft mir da jetzt nicht mehr.

adhiardana Avatar
adhiardana:#14996

Aufgabe 1: Summe von Quadraten ist nichtnegativ. -1 und runterzählend dabummtiss

lisakey1986 Avatar
lisakey1986:#14997

>>14996
>Natürliche Zahl
>Negativ
Naja weisste

abotap Avatar
abotap:#14998

Aufgabe 3 ist die zyklische Gruppe der Ordnung vier, die ist isomorph zu {1,i,-1,-i} mit Multiplikation, und C kann man einbetten in GL(2,R) indem man i=(0,1;-1,0) setzt.

mutlu82 Avatar
mutlu82:#14999

>>14995
Könnte man bei Aufgabe 1 nicht Mathematica nutzen, um die Aufgabe x^2+2y^2+5z^2+5w^2-n=0 lösen zu lassen, wobei man n in jedem Durchgang um 1 erhöht und bei Nichtlösen abbricht?

polarity Avatar
polarity:#15001

Bloß stand oder steht dort ganze Zahl.

Was die eigentliche Aufgabe soll, keine Ahnung. Nerviges Gebastel. Vielleicht geht es irgendwie mit der Tatsache daß jede Quadratzahl die Summe ungerader Zahlen ist. Meh

markolschesky Avatar
markolschesky:#15002

>>15001
15 ist die Lösung, durch ausprobieren herausgefunden.

Homomorphismus ist auch einfach:
f(1) = E = f(a)
f(b) = f(c) =
[0 1]
[1 0]

Die Eulersche Funktion-Aufgabe lässt sich mit Wolfram Alpha lösen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=phi%28phi%28n%29%29%3D22
94 und 47.

mizhgan Avatar
mizhgan:#15004

>>15001
Nein, da steht Natürliche Zahl. Du sollst nur ganze Zahlen einsetzen.
Übrigens ist je nach Definition der Natürlichen Zahlen die Lösung 0.

langate Avatar
langate:#15005

>>15004
0 lässt sich darstellen, indem man x=y=z=w=0 setzt.

mylesb Avatar
mylesb:#15011

Falls jemand noch mitmachen will, heute Abend ist Einsendeschluss.

vaughanmoffitt Avatar
vaughanmoffitt:#15012

Lösungen sind da - http://scienceblogs.de/mathlog/2014/12/20/weihnachtsraetsel-die-loesungen/
Habe leider nicht gewonnen, weil ich bei Aufgabe 1.2 das "natürliche Zahlen" übersehen habe ;_;

Neuste Fäden in diesem Brett: