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Veröffentlicht am 2014-12-13 17:43:09 in /w/

/w/ 14990: Rätsel

i_ganin Avatar
i_ganin:#14990

Wenn du dieses Rätsel schon kennst, dann bitte ich dich die Lösung nicht zu verraten.

Du hast 4 identische Becher. In jedem Becher sind 100 Kugeln. Jede Kugel ist exakt 1 Gramm schwer.

Nun stell ich 2 identische Becher dazu, in dem auch jeweils 100 Kugeln enthalten sind. Die Kugeln unterscheiden sich aber zu vorherigen Kugeln: sie sind jeweils 1,1 Gramm schwer.

Du musst nun diese 2 Becher ausfindig machen. Optisch sehen alle 6 Becher gleich aus.

Ich machs dir aber nicht so leicht: Du darfst nur EIN MAL mithilfe einer Milligrammgenauen Digitalwaage das Gewicht messen. Dazu darfst du die Kugeln aus den 6 Bechern in einen leeren Becher legen, dessen Gewicht gleich null ist (Waage abgenullt), und diesen dann auf die Waage stellen. Das Gewicht gibt dir nun Aufschluss, welches der 6 Becher zu den schwereren gehört.

Wie musst du vorgehen um die 2 Becher mit EINER Messung SICHER ausfindig zu machen?

iamkeithmason Avatar
iamkeithmason:#14991

Wenn man aus dem ersten Becher eine Kugel nimmt und aus jedem folgenden immer das Doppelte (also 2^(n-1) Kugeln aus dem n-ten Becher), dann müsste man die Masse doch eindeutig zurückrechnen können.

coreyhaggard Avatar
coreyhaggard:#14992

>>14991
Exakt so ist es. Bin traurik dass es so schnell ging

tereshenkov Avatar
tereshenkov:#14993

>>14992
Kopf hoch :3 dafür hat Bernd ein bisschen seine Murmel anstrengen dürfen. Dabei ist ihm auch aufgefallen, dass man das ganze immer noch lösen kann, wenn man nur aus fünf Bechern Kugeln entnehmen darf. Man könnte die Aufgabe also auch noch so modifizieren, dass man für jede Kugel, die man entnimmt, einen kleinen Malus zahlen muss, den man so gering wie möglich halten soll.

emileboudeling Avatar
emileboudeling:#15003

>>14993
Becher--Entnommene Kugeln
A--0
B--1
C--2
D--4
E--8
F--13

AB <-> 28.1 | AC <-> 28.2 | AD <-> 28.4 | AE <-> 28.8 | AF <-> 29.3
BC <-> 28.3 | BD <-> 28.5 | B8 <-> 28.9 | BF <-> 29.4
CD <-> 28.6 | CE <-> 29.0 | CF <-> 29.5
DE <-> 29.2 | DF <-> 29.7
EF <-> 30.1

Nazibernd spart nochmal 3 Murmeln, wo ist dein Gott nun? Gibt vielleicht noch andere Codierungen mit Primzahlen oder so, die noch effektiver sind.

kinday Avatar
kinday:#15006

Selbst Dummbernd ist nach ca. 3 Minuten auf die Lösung gekomben. Also doll war das nicht. :3

pakhandrin Avatar
pakhandrin:#15007

>>15006
Vielleicht ist Dummbernd ja auch gar kein Dummbernd? :3

shadowfreakapps Avatar
shadowfreakapps:#15010

>>15007

Oh stopp es, du. Ne, das ist ausgeschlossen. :3

murrayswift Avatar
murrayswift:#15013

>>14991
Dummbernd versteht die Lösung nicht. Bitte um zusätzliche Erklärung: Wieso kann man die Masse zurückrechnen?

mbilderbach Avatar
mbilderbach:#15014

>>15013

Weil es für jedes Gewicht nur eine mögliche Konstellation gibt, wie es zu stande kombt.

A - 1 Kugel
B - 2 Kugeln
C - 4 Kugeln
D - 8 Kugeln
E - 16 Kugeln
F - 32 Kugeln

du kannst keine Konstellation mit Hilfe einer anderen Konstellation darstellen.

Solltest du dich entschieden haben so zu ziehen:

A - 1 Kugel
B - 2 Kugeln
C - 3 Kugeln
D - 4 Kugeln
E - 5 Kugeln
F - 6 Kugeln

ist eine eindeutige Zuordnung nicht möglich, da du z.B. 6 Kugeln auch durch 1+5 Kugeln oder durch 2+4 Kugeln und so weiter darstellen könntest. Das Prinzip funktioniert bei der richtigen Lösung nicht.

aaronstump Avatar
aaronstump:#15016

>>15014
Danke. Die Mathematikstudentin in meiner WG ist nach weniger als 5 Minuten auch auf >>15003 gekommen, fühlt dum bru

naupintos Avatar
naupintos:#15060

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Nazibernd zerfickt Mathemullen im Akkord. Es werden nämlich nur 2 Becher mit schweren Murmeln befüllt. Bisher ist unser Ergebnis noch zu allgemein, denn es funktioniert egal wie viel Becher mit schweren Murmeln befüllt werden. Es werden aber nur zwei mit schweren Murmeln befüllt, also kann man komprimieren. Mathestudentin wollte kühl sein, hat aber was Wesentliches übersehen. Die dumme Sau! Nazibernd hat die von ihm prognostizierte Endlösung gefunden. Wo war Mathebernd, als es hieß, westliche Werte und Marxistische Kultur gegen den faschistischen Herrenmenschen zu verteidigen? Hat er gewichst?

Die Folge geht übrigens: N=N(-1)+N(-2)+1
Es ist unmöglich, ein beliebiges N als Summe nur zweier anderer N darzustellen. Den Beweis spar ich mir, sowas muss man schließlich wissen! Es handelt sich hierbei um die praktische Anwendung des Zeckendorf-Theorems, der Name, was für eine Ironie des Schicksals.

(USER WURDE FÜR DIESEN POST GESPERRT)

alek_djuric Avatar
alek_djuric:#15132

>>15060
>>15060
Boah, ich hasse die Fibonaccci-Zahlen...
Kann den Hype um den Fibonacci-Bernd nicht nachvollziehen!

jpotts18 Avatar
jpotts18:#15133

>>15060
Nein, die minimale Lösung ist A = (0, 1, 2, 4, 7, 10).
Um zu beweisen, dass diese Lösung minimal ist braucht man auch kein großes Theorem:
Man nutzt einfach die Tatsache aus, dass oBdA die ersten beiden Zahlen 0 und 1 sein müssen und leitet sich aus der Einsicht, dass die Abbildung
Per(A,2) --> N
(x,y) |--> x + y
injektiv ist, alle folgenden Zahlen her. QED

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